ত্রিকোণীয় একটি কোণ 60° হলে অপর ক্ষুদ্রতম কোণটি কত?

আমরা জ্যামিতিক অঙ্কনের কিছু যন্ত্রের ব্যবহার করব। অঙ্কন কাজে সাধারণত নিচের যন্ত্রগুলো থাকে:

	নাম, চিত্র ও ব্যবহার	বর্ণনা
১.	রুলার রেখাংশ আঁকা, রেখাংশের দৈর্ঘ্য পরিমাপ করা	রুলারের দুই দিকে ইঞ্চি ও সেন্টিমিটার স্কেল অনুযায়ী দাগ কাটা থাকে। প্রত্যেক ইঞ্চিকে ১০ ভাগ বা ১৬ ভাগ করে ও সেন্টিমিটারকে ১০ ভাগে অর্থাৎ ১ মিলিমিটার করে ছোট ছোট দাগাঙ্কিত থাকে।
২.	পেন্সিল কম্পাস সমান দৈর্ঘ্য চিহ্নিত করা, বৃত্ত আঁকা	পেন্সিল কম্পাসের দুইটি বাহুর একটির একপ্রান্তে একটি কাঁটা এবং অন্য বাহুর এক প্রান্তে পেন্সিল আটকানোর ব্যবস্থা রয়েছে। বাহু দুইটির অপর প্রান্তদ্বয় ক্রু দিয়ে এমনভাবে আটকানো থাকে যেন সহজে বাহু দুইটির মধ্যে দূরত্ব বাড়ানো বা কমানো যায়।
৩.	কাঁটা কম্পাস	কাঁটা কম্পাসের দুইটি বাহুর প্রতিটির একপ্রান্তে একটি করে কাঁটা রয়েছে। বাহু দুইটির অপর প্রান্তদ্বয় একত্রে স্ক্রু দিয়ে এমনভাবে আটকানো থাকে যেন সহজে বাহু দুইটির মধ্যে দূরত্ব ইচ্ছেমতো বাড়ানো বা কমানো যায়।
৪.	ত্রিকোণী	ত্রিকোণী দুইটির প্রতিটির একটি কোণ সমকোণ। প্রথম ত্রিকোণীর অপর কোণ দুইটির প্রত্যেকটি কোণ ৪৫°। দ্বিতীয় ত্রিকোণীর অপর কোণ দুইটির একটি কোণ ৬০°। ত্রিকোণীদ্বয়ের সমকোণ সংলগ্ন বাহু দুইটি সেন্টিমিটার স্কেলে দাগাঙ্কিত।
৫.	চাঁদা	চাঁদা অর্ধবৃত্তাকার। অর্ধবৃত্তের বক্ররেখাটি সমান ১৮০ ভাগ করা আছে। প্রতি দশ ভাগ অন্তর ০ থেকে শুরু করে ১০, ২০, ৩০,..., ১৮০ সংখ্যাগুলো ডান থেকে বামে ও বাম থেকে ডানে লেখা রয়েছে।

জ্যামিতিক চিত্র আঁকার সময় লক্ষ রাখবে:

সরলরেখা সূক্ষ্মভাবে আঁকবে এবং বিন্দুসমূহ হালকাভাবে চিহ্নিত করবে।
যন্ত্রের অগ্রভাগ যেন তীক্ষ্ণ এবং ধারগুলো মসৃণ থাকে।
বাক্সে দুইটি সুচালো ধারযুক্ত পেন্সিল থাকবে, একটি পেন্সিল কম্পাসে অন্যটি সাধারণ অঙ্কনের জন্য।

সম্পাদ্য ১। নির্দিষ্ট দৈর্ঘ্যের রেখাংশ আঁকতে হবে।

মনে করি, আমাদের 4.7 সেন্টিমিটার দৈর্ঘ্যের রেখাংশ আঁকতে হবে। রুলারের সাহায্যে 4.7 সে.মি. দূরে দুইটি বিন্দু A ও B চিহ্নিত করি এবং সংযোগ রেখা আঁকি। নিচের ধাপগুলো অনুসরণ করে রুলারের ও কম্পাসের সাহায্যে নিখুঁতভাবে রেখাংশ আঁকা যায়।

১. একটি রেখাংশ আঁকি। এর উপর একটি বিন্দু A নিই।

২. কাঁটা কম্পাসের একটি অগ্রভাগ রুলারের 0 দাগে স্থাপন করি এবং প্রয়োজন মতো ফাঁক করে অপর কাঁটার অগ্রভাগ 4.7 সে.মি. দাগে বসাই।

৩. কাঁটা কম্পাসটি সাবধানে তুলে নিয়ে A বিন্দুতে বসিয়ে রেখাংশ বরাবর অপর কাঁটা দ্বারা B বিন্দুকে চিহ্নিত করি।

৪. AB রেখাংশের দৈর্ঘ্য 4.7 সে.মি.।

সম্পাদ্য ২। প্রদত্ত রেখাংশের সমান করে রেখাংশ আঁকতে হবে।

রুলারের সাহায্যে:

মনে করি AB একটি রেখাংশ। AB রেখাংশের সমান একটি রেখাংশ আঁকতে হবে। একটি সহজ পন্থা হলো রুলারের সাহায্যে AB রেখাংশের দৈর্ঘ্য মাপা এবং পূর্বের ন্যায় নতুন রেখাংশ CD আঁকা। এ পদ্ধতিতে সর্বদা সঠিক ফল পাওয়া যায় না।

রুলার ও কম্পাসের সাহায্যে –

নিচের ধাপগুলো অনুসরণ করি:

১. AB রেখাংশ আঁকি (সুবিধামতো দৈর্ঘ্য নিয়ে)।
২. পেন্সিল কম্পাসের কাঁটার দিক A বিন্দুতে এবং পেন্সিলের দিক B বিন্দুতে বসাই।

৩. যেকোনো রশ্মি CE নিই। C কে কেন্দ্র করে কম্পাসের সাহায্যে AB রেখাংশের সমান ব্যাসার্ধ নিয়ে একটি বৃত্তচাপ আঁকি। বৃত্তচাপটি CE কে D বিন্দুতে ছেদ করে। CD রেখাংশই AB রেখাংশের সমান।

সম্পাদ্য ৩। একটি নির্দিষ্ট রেখাংশকে সমদ্বিখণ্ডিত করতে হবে।

মনে করি, AB একটি নির্দিষ্ট রেখাংশ। একে সমদ্বিখণ্ডিত করতে হবে।
নিচের ধাপগুলো অনুসরণ করি:

১. AB রেখাংশ আঁকি।

২. A কে কেন্দ্র করে AB এর অর্ধেকের বেশি ব্যাসার্ধ নিয়ে AB এর দুই পাশে দুইটি বৃত্তচাপ আঁকি।

৩. B কে কেন্দ্র করে একই ব্যাসার্ধ নিয়ে AB এর উভয় পাশে দুইটি বৃত্তচাপ আঁকি। বৃত্তচাপগুলো পরস্পরকে C ও D বিন্দুতে ছেদ করেছে।

৪. C ও D যোগ করি। CD রেখাংশ AB রেখাংশকে বিন্দুতে ছেদ করে। AB রেখাংশ O বিন্দুতে সমদ্বিখণ্ডিত হয়েছে।